中学数学で使える一の位が1の二乗(31×31など)の暗算方法

中学数学で使える一の位が1のときの二乗の暗算方法

31×31など一の位が「1」の二乗の計算は暗算で求めることができます。

 

【例題】次の計算をせよ。
31×31

 

一の位が「6」の二乗の計算方法と同じ考え方

一の位が「1」の二乗の計算は、一の位が「6」の二乗の計算方法と同じ考え方です。

 

一の位が6の二乗の暗算方法
  • ひとつ下の下1桁5の数字の二乗を求める(A)
  • ひとつ下の下1桁5の数字を2倍して1を足す(B)
  • (A)と(B)を足す → これが答え

詳しくはコチラ ⇒ 一の位が6の二乗の暗算

 

一の位が「6」の二乗では最初に「ひとつ下の下1桁が5の数字」の二乗を求めますが、一の位が「1」の二乗では「ひとつ下の下1桁が0の数字」の二乗を求めます。

 

31×31なら30×30を求めるということです。
これはカンタンですよね。

 

30×30=900(A)
ゼロの数にだけ気をつければ、あとは九九の問題です。

 

次の計算も同じ。
ひとつ下の下1桁0の数字を2倍して1を足します。

 

31×31なら、ひとつ下の数「30」を2倍して1を足します。
30×2+1=61(B)

 

これも暗算で出来るレベルですね。

 

最後に(A)と(B)を足せば、それが答え。
900+61=961

 

これが31×31の答えとなります。

 

一の位が「1」の数字の二乗の暗算方法

暗算方法をまとめると下記のようになります。

一の位が「1」の二乗の暗算方法
  • ひとつ下の下1桁「0」の数字の二乗を求める(A)
  • ひとつ下の下1桁「0」の数字を2倍して1を足す(B)
  • (A)と(B)を足す → これが答え

下一桁「6」の数字の二乗と似ていますよね。
忘れてしまった人は比べてみてください(参考記事:一の位が6の二乗の暗算

 

31以外のほかの数字でも練習しておきましょう。

 

【例題】次の計算をせよ。
71×71

 

まず、70×70を計算。
70×70=4900(

 

次に、70を2倍して1を足す
70×2+1=141(

 

(A)と(B)を足したものが答え
4900+141=5041

 

しっかり練習して使いこなせるようになりましょう。