中学数学で使える一の位が9の二乗(39×39など)の暗算方法

中学数学で使える一の位が9のときの二乗の暗算方法

39×39など一の位が「9」のときの二乗の暗算方法を紹介します。
乗法公式を使った方法ですが、ややこしい公式を覚えなくてもできちゃいます。

 

【例題】次の計算をせよ。
39×39

 

乗法公式を使った暗算方法

一の位が「9」の数字の二乗の計算で使用する乗法公式はコレ。

乗法公式

 

記号が多くてややこしく感じるかもしれませんが、「b=1」で考えます。
すると、下記のような式になります。

 

なぜ、b=「1」にするのかというと、左辺が「−1」の二乗になりますよね。
これで「a」がキリのいい数字(下一桁が「0」)になります。

 

10−1=9、20−1=19となるように下一桁が「0」の数字から「1」を引くと、下一桁は「9」になります。これが今回、暗算で求めようとしている数字です。

 

【例題】の39×39に乗法公式をあてはめると…

左辺の(40−1)とは39のこと。
39の二乗を求める式が右辺というわけです。

 

右辺を見ると、40の二乗から40の2倍を引いてを足す。
1600−80+1=1521

 

これが39×39の答えとなります。
40というキリのいい数の二乗、2倍の計算なので間違いにくいのがポイントです。

 

一の位が「9」の数字の二乗の暗算方法

ココまでのことから一の位が「9」の数字の二乗の暗算方法を整理します。

 

  • ひとつ上の数の二乗を求める(A)
  • ひとつ上の数を2倍する(B)
  • 答え=(A)−(B)+1

 

一の位が「9」の数字ということは、ひとつ上の数は一の位が「0」ということ。
これなら計算しやすいですよね。

 

例題以外の数字でも確認してみましょう。

【練習問題】次の計算をせよ。
79×79

  • (A)80×80=6400
  • (B)80×2=160
  • 答え=6400−160+1=6241

 

【練習問題】次の計算をせよ。
59×59

  • (A)60×60=3600
  • (B)60×2=120
  • 答え=3600−120+1=3481

 

どうですか?
一の位が9の数字を掛けて計算するよりカンタンですよね。

 

ぜひ覚えて、使いこなせるようになってください。