中学数学の計算問題が得意になる倍数(2,3,4,5,9)の見分け方

計算問題が得意になる倍数(2,3,4,5,9)の見分け方

中学校の授業でも習う2の倍数、3の倍数などの見分け方(見つけ方)のおさらいです。
このページでは基本となる、2,3,4,5,9の倍数の見つけ方をまとめています。

 

倍数の見分け方

偶数なら2の倍数

これは一番カンタンですね。
下1桁が0,2,4,6,8なら2の倍数です。

 

すべての位の和が3で割り切れれば3の倍数

3の倍数はそれぞれの位の数を足して判定します。
例えば、106734なら、1+0+6+7+3+4=21。

 

21は3で割り切れるので、106734は3の倍数となります。
(なお、3で割り切れるというのは、3の倍数と同じ意味です。)

 

下2桁が4で割り切れるか下2桁が00なら4の倍数

4の倍数かは下2ケタで判定します。
例えば、910736なら、下2ケタ「36」が4で割り切れるので4の倍数です。

 

下2ケタが「00」の場合、793700のようなときも4の倍数です。

 

下1桁が0か5なら5の倍数

5の倍数の判定方法もカンタンです。
下1桁が0か5であれば5の倍数です。

 

すべての位の和が9で割り切れれば9の倍数

3の倍数の見分け方と似ているのが9の倍数の見分け方です。
3と同じようにすべての位の数を足して判定します。

 

例えば、1784034なら、1+7+8+4+0+3+4=27。
27は9で割り切れるので、1784034は9の倍数です。

 

中学数学のポイント整理

2,3,4,5,9の倍数の見分け方は次の通り。

  • 2の倍数 … 偶数(下1桁が0,2,4,6,8)
  • 3の倍数 … すべての位の数の和が3で割り切れる
  • 4の倍数 … 下2桁が4で割り切れるか「00」
  • 5の倍数 … 下1桁が「0」か「5」
  • 9の倍数 … すべての位の数の和が9で割り切れる

下1桁で判定するのが「2」と「5」の倍数。
下2桁で判定するのが「4」の倍数。
すべての位の数を足して判定するのが「3」と「9」の倍数。

 

倍数判定に関する問題演習

問題演習で確認してみましょう。

確認問題(1)

次の中から3の倍数と4の倍数をすべて選びなさい。
(ア)12345(イ)67890(ウ)22222(エ)10101
(オ)54321(カ)74151(キ)51773(ク)47781
(ケ)15700(コ)93072

確認問題(2)

次の中から5の倍数と9の倍数をすべて選びなさい。
(ア)12345(イ)67890(ウ)22222(エ)10101
(オ)54321(カ)74151(キ)51773(ク)47781
(ケ)15700(コ)93072

 

解き方のコツと解答・解説

確認問題(1)と確認問題(2)で選択肢(ア)〜(コ)が同じことに気がつきましたか?
ココに気がつくと答えを出すのがカンタンになります。

 

3の倍数と9の倍数はすべての位の数を足して判定します。確認問題(1)で、(ア)から(コ)まで足した数をメモしておけば、それをもとに確認問題(2)の回答ができます。

 

わざわざ(1)でも(2)でも足す必要はありません。
解き始める前に問題の全体像を見るクセをつけましょう。

 

確認問題(1)の解答
  • 3の倍数 … (ア)(イ)(エ)(オ)(カ)(ク)(コ)
  • 4の倍数 … (ケ)(コ)
確認問題(2)の解答
  • 5の倍数 … (ア)(イ)(ケ)
  • 9の倍数 … (カ)(ク)