中学数学の計算問題に強くなるための暗算方法を紹介

21×19を2秒で解く暗算方法

次の計算を2秒でせよ。
(1)21×19

 

一の位が「1」と「9」の2つ違いの数字のかけ算の暗算方法です。
21×19、31×29、41×39などで使えるテクニックになります。

 

一の位が「1」と「9」の2つ違いの数字のかけ算の暗算方法

21×19のように、一の位が「1」と「9」の2つ違いの数字のかけ算は「和と差の積の公式」を使って暗算することができます。

 

ややこしい公式名「和と差の積の公式」は置いておいて計算すると、まず21と19を20にして計算します。

20×20=400

 

これはカンタンですよね。
次にこの答から「1」を引く

400−1=399

 

これが21×19の答えです。
一瞬ですよね。

 

なぜ、そうなるのかの理由が「和と差の積の公式」です。

【和と差の積の公式】
(A+1)(A−1)=A²−1²

 

「1」の二乗は「1」ですよね。
なので、変形すると

【和と差の積の公式】
(A+1)(A−1)=A²−1

 

21×19の計算では、これが使えます。

  • 21=20+1
  • 19=20−1

なので、20の二乗(20×2)から1を引いたのが答えというわけです。

 

31×29、41×39でも同じ

ほかの数字も同じ方法で暗算できます。

  • 31×29⇒30×30−1=899
  • 41×39⇒40×40−1=1199
  • 51×49⇒50×50−1=2499

ただし、21×19のように2つ違いの数字でなければなりません。
21×29ではこの暗算方法は使えません。

 

一の位が「1」と「9」だけを条件として覚えていると間違いやすいので気をつけましょう。

 

「和と差の積の公式」の応用編

「和と差の積の公式」を使った暗算方法はコレだけではありません。

 

22×18など真ん中の数(この場合は20)から同じだけ離れている数のかけ算でも同じように計算することができます。

  • 22=20+2
  • 18=20−2

と考えると、

20×20−2×2

で計算できます。

 

400−4=396

これが22×18の答えです。
あわせて覚えておくと便利です。