中学数学の計算問題を早く正確に解く公式を紹介

中学数学での計算問題早業テク(似たような数字のかけ算)

次の計算を5秒でせよ。
(1)53×47

 

普通に計算していては5秒では解けませんよね。
工夫が必要です。2つの数字「53」と「47」に着目するのがポイントです。

 

ある数から同じ数を足した数字と引いた数字のかけ算

日本語での説明よりも数字のほうが分かりやすいかもしれません。

  • 53…50から3足した数
  • 47…50から3引いた数

この2つの数字は同じ「50」から同じ数「3」を足したのか引いたのかの違いだけです。
こうした数字のかけ算は次のように変形することができます。

 

50×50−3×3

 

これなら計算がカンタンですよね。
2500−9=2491.

 

これが答えです。

 

乗法公式を使った計算方法

数学校の数学の授業で「式の展開」という単元のときに「乗法公式」というのが出てきたのを覚えているでしょうか。まだ習っていないという人も難しい話ではありません。

 

中学数学の乗法公式

中学数学の乗法公式

 

この中の【4】を使ったのが今回の計算テクニックです。

 

53×47を(50+3)(50−3)と考えて計算したわけです。
(50+3)(50−3)は乗法公式の【4】と同じカタチです。

 

なので、50の二乗から3の二乗を引いたもの(2500−9)が答えとなるわけです。

 

このワザが使えるケースを整理

この計算テクニックが使えるケースを整理しておきましょう。
使えるのはある数から同じ数を足した数と引いた数のかけ算

 

「98×102」や「39×41」など。
かけ算は順番を変えても答えは同じというルールを覚えてますか?

 

ということは、48×5×52×2というケースでも使えます。この場合、先に48×52を計算してしまって、その答えに5×2を掛ける(10倍する)のがカンタンです。

 

48×52
→(50−2)(50+2)
→50×50−2×2
→2500−4
→2496

 

これで2496×5×2となります。
5×2を先に計算して10.

 

2496×10=24960が答えとなります。

 

48×5から順番に計算するよりはるかに速くて正確ですよね。

 

かけ算の中には似たような数字ある数から同じ数を足した数と引いた数)がないかをチェックするようにしましょう。