中学数学の計算問題に強くなるための暗算方法を紹介

35×35を2秒で解く暗算方法

次の計算を2秒でせよ。
(1)35×35

 

中学数学で習う累乗は特定の数については暗算で求めることができます。
(補足…累乗とは2×2、3×3、4×4といったものです)。

 

一ケタの数字の2乗ならカンタンに計算できると思いますが、2ケタの数字でも一の位が5の2乗(15×15、25×25など)はカンタンに答えを出すことが可能です。

 

一の位が5となる数字の2乗の暗算方法

例題の「35×35」で説明します。
文章読むのが苦手な人は下の【解き方の図】をチェックしてみてください。

 

35×35の暗算方法

十の位の数(3)と十の位の数に1を足した数(3+1=4)を掛けます。
3×4=12

 

これがそのまま答えの千の位と百の位の数字になります。
12※※が答えということ。

 

答え残りの十の位と一の位は「25」。
一の位が5となる数字の2乗では、答えの下2ケタはつねに25です。

 

なので、35×35=1225となります。
カンタンですよね。

 

【解き方の図】
一の位が5となる数字の2乗
2乗の暗算方法

 

一の位が5となる数字の2乗はすべてこの暗算方法が使えます。

  • 25×25= 625
  • 55×55=3025
  • 85×85=7225

2ケタの数字の場合、答えの下2ケタの25は決まっているので、実質1ケタの掛け算を1回するだけで答えで出てしまうという夢のような!公式です。

 

なお、暗算がややこしくなりますが3桁になっても同じ方法で解けます。
145×145で確認してみましょう。

 

14×15=210。
これに下2ケタの25を書き足した21025が答えです。

 

145×145を普通に計算するよりカンタンですよね。

 

数学の定期テストで使えるワザ

この暗算テクを覚えておくと計算問題だけでなく平方根を求める問題でも使えます。

 

(例題)4225の平方根を求めよ。

4225の平方根とは、2乗すると4225になる数字という意味です。
上の公式を知っていれば、2秒で答えを出せますよね。

 

4225は下2ケタが「25」で、残りの数字「42」は6×7の答えです。
ということは、65×65が4225。

 

平方根の答えはプラスマイナス両方あるので、ケアレスミスに注意さえすればOK。
+65、−65が答えです。

 

4225を素因数分解をして解く必要はありません。下2桁が25の数字の平方根を求めよという問題が出たら、この公式が使えないかをチェックしてみてください。