中学数学の計算テクニック（便利な公式）

中学の数学計算問題で使える便利な公式をまとめました。マジメに計算するよりも正確でケアレスミスもなくなるので、しっかり覚えて活用してみてください。

 

２乗の計算に便利な公式

一の位が「１」の二乗の暗算公式（例：３１×３１）

• 【１】「１」を無視して計算する（３０×３０＝９００）
• 【２】「１」を無視した数字を２倍して１を足す（３０×２＋１＝６１）
• 【３】上記の２つ足す（９００＋６１＝９６１）　⇒ 答え

 

一の位が「５」の二乗の暗算公式（例：３５×３５）

• 【１】十の位の数字の片方に１を足して計算する（３×４＝１２）
• 【２】上記の計算結果に並べて２５を書く（１２２５）⇒ 答え

下２ケタは必ず２５になります。

 

一の位が「６」の二乗の暗算公式（例：３６×３６）

• 【１】１を引いた数の２乗を求める（３５×３５＝１２２５）
• 【２】１を引いた数を２倍して１を足す（３５×２＋１＝７１）
• 【３】上記の２つを足す（１２２５＋７１＝１２９６）　⇒ 答え

「５」の二乗の暗算公式を応用した解き方です。

 

一の位が「９」の二乗の暗算公式（例：３９×３９）

• 【１】１を足した数の２乗を計算します（４０×４０＝１６００）
• 【２】１を足した数を２倍します（４０×２＝８０）
• 【３】上記の【１】−【２】＋１（１６００−８０＋１＝１５２１） ⇒答え

最後に「１」を足すのを忘れないようにしましょう。

 

 

２ケタのかけ算の計算に便利な公式

十の位が同じ数字で、一の位を足すと１０の暗算（例：６７×６３）

• 【１】十の位の数の片方に１を足してかけ算する（（６＋１）×６＝４２）
• 【２】一の位の数をそのままかけ算する（７×３＝２１）
• 【３】上記２つの答えを左から【１】【２】の順に並べる（４２２１）⇒答え

 

一の位が同じ数字で、十の位を足すと１０の暗算（例：７６×３６）

• 【１】十の位の数を掛け、一の位の数を足す（７×３＋６＝２７）
• 【２】一の位の数をかけ算する（６×６＝３６）
• 【３】上記２つの答えを左から【１】【２】の順に並べる（２７３６）⇒答え

 

２ケタ×１１の暗算（例：６３×１１）

• 【１】２ケタの数字を足す（６＋３＝９）
• 【２】２ケタの数字のあいだに【１】の答えを入れる（６９３）⇒答え

足した数字が２ケタ（６＋９＝１５）となったときは繰りあげます（７５９）

 

一の位が「１」と「９」の２つ違いの数の暗算（例：３１×２９）

• 【１】あいだのキリのいい数字の掛け算をする（３０×３０＝９００）
• 【２】上記で求めた答えから１を引く（９００−１＝８９９）⇒答え

 

一の位が「２」と「８」の４つ違いの数の暗算（例：３２×２８）

• 【１】あいだのキリのいい数字の掛け算をする（３０×３０＝９００）
• 【２】上記で求めた答えから４を引く（９００−４＝８９６）⇒答え

 

一の位が「３」と「７」の６つ違いの数の暗算（例：３３×２７）

• 【１】あいだのキリのいい数字の掛け算をする（３０×３０＝９００）
• 【２】上記で求めた答えから９を引く（９００−９＝８９１）⇒答え