中学数学の裏ワザ「一の位が1の二乗（31×31など）の暗算」

３１×３１など一の位が「１」の二乗の計算は暗算で求めることができます。

 

 

一の位が「６」の二乗の計算方法と同じ考え方

一の位が「１」の二乗の計算は、一の位が「６」の二乗の計算方法と同じ考え方です。

 

 

一の位が「６」の二乗では最初に「ひとつ下の下１桁が５の数字」の二乗を求めますが、一の位が「１」の二乗では「ひとつ下の下１桁が０の数字」の二乗を求めます。

 

３１×３１なら３０×３０を求めるということです。
これはカンタンですよね。

 

３０×３０＝９００（Ａ）
ゼロの数にだけ気をつければ、あとは九九の問題です。

 

次の計算も同じ。
ひとつ下の下１桁０の数字を２倍して１を足します。

 

３１×３１なら、ひとつ下の数「３０」を２倍して１を足します。
３０×２＋１＝６１（Ｂ）

 

これも暗算で出来るレベルですね。

 

最後に（Ａ）と（Ｂ）を足せば、それが答え。
９００＋６１＝９６１

 

これが３１×３１の答えとなります。

 

一の位が「１」の数字の二乗の暗算方法

暗算方法をまとめると下記のようになります。

下一桁「６」の数字の二乗と似ていますよね。
忘れてしまった人は比べてみてください（参考記事：一の位が６の二乗の暗算）

 

３１以外のほかの数字でも練習しておきましょう。

 

 

まず、７０×７０を計算。
７０×７０＝４９００（Ａ）

 

次に、７０を２倍して１を足す。
７０×２＋１＝１４１（Ｂ）

 

（Ａ）と（Ｂ）を足したものが答え。
４９００＋１４１＝５０４１

 

しっかり練習して使いこなせるようになりましょう。

 

1. 中学数学で使える一の位が６の二乗の暗算方法（３６×３６など）
2. 中学数学で使える一の位が９の二乗の暗算方法（３９×３９など）
3. 中学数学で使える十の位が「１」の２ケタのかけ算の暗算方法（１２×１４など）