中学数学での裏ワザ計算テク（35×35を2秒で計算）

３５×３５を２秒で解く暗算方法

次の計算を２秒でせよ。
（１）３５×３５

中学数学で習う累乗は特定の数については暗算で求めることができます。
（補足…累乗とは２×２、３×３、４×４といったものです）。

一ケタの数字の２乗ならカンタンに計算できると思いますが、２ケタの数字でも一の位が５の２乗（１５×１５、２５×２５など）はカンタンに答えを出すことが可能です。

例題の「３５×３５」で説明します。
文章読むのが苦手な人は下の【解き方の図】をチェックしてみてください。

十の位の数（３）と十の位の数に１を足した数（３＋１＝４）を掛けます。
３×４＝１２

これがそのまま答えの千の位と百の位の数字になります。
１２※※が答えということ。

答え残りの十の位と一の位は「２５」。
一の位が５となる数字の２乗では、答えの下２ケタはつねに２５です。

なので、３５×３５＝１２２５となります。
カンタンですよね。

【解き方の図】
一の位が５となる数字の２乗

一の位が５となる数字の２乗はすべてこの暗算方法が使えます。

２ケタの数字の場合、答えの下２ケタの２５は決まっているので、実質１ケタの掛け算を１回するだけで答えで出てしまうという夢のような！公式です。

なお、暗算がややこしくなりますが３桁になっても同じ方法で解けます。
１４５×１４５で確認してみましょう。

１４×１５＝２１０。
これに下２ケタの２５を書き足した２１０２５が答えです。

１４５×１４５を普通に計算するよりカンタンですよね。

この暗算テクを覚えておくと計算問題だけでなく平方根を求める問題でも使えます。

（例題）４２２５の平方根を求めよ。

４２２５の平方根とは、２乗すると４２２５になる数字という意味です。
上の公式を知っていれば、２秒で答えを出せますよね。

４２２５は下２ケタが「２５」で、残りの数字「４２」は６×７の答えです。
ということは、６５×６５が４２２５。

平方根の答えはプラスマイナス両方あるので、ケアレスミスに注意さえすればＯＫ。
＋６５、－６５が答えです。

４２２５を素因数分解をして解く必要はありません。下２桁が２５の数字の平方根を求めよという問題が出たら、この公式が使えないかをチェックしてみてください。