中学数学での裏ワザ計算テク（21×19を2秒で計算）

 

一の位が「１」と「９」の２つ違いの数字のかけ算の暗算方法です。
２１×１９、３１×２９、４１×３９などで使えるテクニックになります。

 

一の位が「１」と「９」の２つ違いの数字のかけ算の暗算方法

２１×１９のように、一の位が「１」と「９」の２つ違いの数字のかけ算は「和と差の積の公式」を使って暗算することができます。

 

ややこしい公式名「和と差の積の公式」は置いておいて計算すると、まず２１と１９を２０にして計算します。

 

これはカンタンですよね。
次にこの答から「１」を引く。

 

これが２１×１９の答えです。
一瞬ですよね。

 

なぜ、そうなるのかの理由が「和と差の積の公式」です。

 

「１」の二乗は「１」ですよね。
なので、変形すると

 

２１×１９の計算では、これが使えます。

• ２１＝２０＋１
• １９＝２０−１

なので、２０の二乗（２０×２）から１を引いたのが答えというわけです。

 

３１×２９、４１×３９でも同じ

ほかの数字も同じ方法で暗算できます。

• ３１×２９⇒３０×３０−１＝８９９
• ４１×３９⇒４０×４０−１＝１１９９
• ５１×４９⇒５０×５０−１＝２４９９

ただし、２１×１９のように２つ違いの数字でなければなりません。
２１×２９ではこの暗算方法は使えません。

 

一の位が「１」と「９」だけを条件として覚えていると間違いやすいので気をつけましょう。

 

「和と差の積の公式」の応用編

「和と差の積の公式」を使った暗算方法はコレだけではありません。

 

２２×１８など真ん中の数（この場合は２０）から同じだけ離れている数のかけ算でも同じように計算することができます。

• ２２＝２０＋２
• １８＝２０−２

と考えると、

で計算できます。

 

これが２２×１８の答えです。
あわせて覚えておくと便利です。